50. Постройте график функции и перечислите её свойства: а) y = 3/x; б) y = −4/x.

а) \(y=\frac{3}{x}\), \(x\ne0\). Для построения можно использовать точки \((1;3)\), \((3;1)\), \((-1;-3)\), \((-3;-1)\). График — гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях.

• Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\).
• Область значений: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\).
• Функция убывает на \((-infty;0)\) и на \((0;+\infty)\).
• Нулей нет; оси координат являются асимптотами.

б) \(y=-\frac{4}{x}\), \(x\ne0\). Можно использовать точки \((1;-4)\), \((4;-1)\), \((-1;4)\), \((-4;1)\). График — гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях.

• Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\).
• Область значений: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\).
• Функция возрастает на \((-infty;0)\) и на \((0;+\infty)\).
• Нулей нет; оси координат являются асимптотами.