51. Является ли возрастающей или убывающей функцией: а) y = 5x + √x; б) y = −x + √(−x); в) y = x² + √x?

а) Область определения: \(x\ge0\). На этой области обе функции \(5x\) и \(\sqrt{x}\) возрастают, поэтому их сумма также возрастает. Функция возрастает на \([0;+\infty)\).

б) Область определения: \(x\le0\). Если \(x_1-x_2\), а также \(\sqrt{-x_1}>\sqrt{-x_2}\). Следовательно, функция \(-x+\sqrt{-x}\) возрастает на \((-infty;0]\).

в) Область определения: \(x\ne0\)? Для выражения \(x^2+\sqrt{x}\) необходимо \(x\ge0\). На \([0;+\infty)\) функции \(x^2\) и \(\sqrt{x}\) возрастают, поэтому их сумма возрастает.

Ответ: все три функции являются возрастающими на своих областях определения.