505. При каких значениях a и b выполняется равенство: 1) √(ab) = √a · √b; 2) √(ab) = √(−a) · √(−b); 3) √(−ab) = √a · √(−b)?

Рассматриваем равенства в действительных числах: каждый корень должен быть определён. Если множители под корнями неотрицательны, можно использовать свойство \(\sqrt{x}\sqrt{y}=\sqrt{xy}\).

1. Правая часть определена при \(a\ge0\) и \(b\ge0\); при этих условиях равенство выполняется.
2. Правая часть определена при \(a\le0\) и \(b\le0\); тогда равенство выполняется.
3. Необходимо, чтобы \(a\ge0\) и \(-b\ge0\), то есть \(a\ge0\), \(b\le0\). При этих условиях равенство выполняется.

Ответ: 1) \(a\ge0,\ b\ge0\); 2) \(a\le0,\ b\le0\); 3) \(a\ge0,\ b\le0\).