512. Упростите выражение: 1) √(m²), если m > 0; 2) √(n²), если n < 0; 3) √(16p²), если p ≥ 0; 4) √(0,36k²), если k ≤ 0; 5) √(c¹²); 6) √(0,25b¹⁴), если b ≤ 0; 7) √(81x⁴y²), если y ≥ 0; 8) √(0,01a⁶b¹⁰), если a ≤ 0, b ≥ 0.

Используем правило \(\sqrt{u^2}=|u|\) и учитываем заданные условия на знаки переменных.

1. \(\sqrt{m^2}=|m|=m\), так как \(m>0\).
2. \(\sqrt{n^2}=|n|=-n\), так как \(n<0\).
3. \(\sqrt{16p^2}=4|p|=4p\), так как \(p\ge0\).
4. \(\sqrt{0.36k^2}=0.6|k|=-0.6k\), так как \(k\le0\).
5. \(\sqrt{c^{12}}=|c^6|=c^6\).
6. \(\sqrt{0.25b^{14}}=0.5|b^7|=-0.5b^7\), так как \(b\le0\).
7. \(\sqrt{81x^4y^2}=9|x^2||y|=9x^2y\), так как \(y\ge0\).
8. \(\sqrt{0.01a^6b^{10}}=0.1|a^3||b^5|=-0.1a^3b^5\), так как \(a\le0\), \(b\ge0\).