509. Решите уравнение: а) |x| = 18; б) |x| = 0; в) |x| = −15; г) |x| = x; д) |x| = −x; е) |x²| = −x²; ж) |−x|² = x²; з) |−x²| = x².

1. а) Модуль равен 18 для двух чисел: \(x=18\) или \(x=-18\).

2. б) Модуль равен нулю только при \(x=0\).

3. в) Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

4. г) Равенство \(|x|=x\) выполняется при \(x\ge 0\).

5. д) Равенство \(|x|=-x\) выполняется при \(x\le 0\).

6. е) Так как \(|x^2|=x^2\), получаем \(x^2=-x^2\), откуда \(2x^2=0\) и \(x=0\).

7. ж) \(|-x|^2=|x|^2=x^2\), поэтому подходит любое действительное \(x\).

8. з) Поскольку \(-x^2\le 0\), имеем \(|-x^2|=x^2\) при любом действительном \(x\).

Ответ: а) \(x=\pm18\); б) \(x=0\); в) решений нет; г) \(x\ge0\); д) \(x\le0\); е) \(x=0\); ж), з) любое действительное \(x\).