511. Проверьте, равносильны ли уравнения 2x − 3 = 1 − x и: а) 3 − 2x = x − 1; б) 3(2x − 3) = 3(1 − x); в) (2x − 3)/3 = (1 − x)/3; г) 2x − x = 1 − 3.

Исходное уравнение: \(2x-3=1-x\), откуда \(3x=4\) и \(x=\frac{4}{3}\).

1. а) Уравнение \(3-2x=x-1\) получается из исходного умножением обеих частей на \(-1\). Оно равносильно исходному.

2. б) Обе части исходного уравнения умножены на 3 — ненулевое число. Уравнения равносильны.

3. в) Обе части исходного уравнения разделены на 3 — ненулевое число. Уравнения равносильны.

4. г) Из \(2x-x=1-3\) получаем \(x=-2\), что не равно корню исходного уравнения. Уравнения неравносильны.

Ответ: а), б), в) равносильны исходному; г) неравносильно.