513. При каких значениях m равносильны уравнения: а) 7x + 2 = 16 и 7x + 2 + m = 16 + m; б) 7x + 2 = 16 и (7x + 2)m = 16m?

1. а) Ко второй части записи к обеим частям первого уравнения прибавлено одно и то же число \(m\). Это сохраняет равносильность при любом действительном \(m\).

2. б) При \(m\ne0\) обе части второго уравнения можно разделить на \(m\), и получится первое уравнение. При \(m=0\) второе уравнение превращается в \(0=0\) и имеет любые значения \(x\), тогда как первое имеет только корень \(x=2\).

Ответ: а) при любом действительном \(m\); б) при \(m\ne0\).