514. Решите уравнение kxy − 1 = −p, где k ≠ 0, x ≠ 0, y ≠ 0, относительно переменной: а) x; б) y.

Question

Вопрос:

514. Решите уравнение kxy − 1 = −p, где k ≠ 0, x ≠ 0, y ≠ 0, относительно переменной: а) x; б) y.

Accepted Answer

Перенесём −1 в правую часть: \(kxy=1-p\).

а) Делим на \(ky\), которое ненулевое, поскольку \(k\ne0\) и \(y\ne0\): \(x=\frac{1-p}{ky}\). Если \(p=1\), получилось бы \(x=0\), что запрещено условием; в этом случае допустимых решений относительно \(x\) нет.
б) Делим на \(kx\), которое ненулевое, поскольку \(k\ne0\) и \(x\ne0\): \(y=\frac{1-p}{kx}\). Если \(p=1\), получилось бы \(y=0\), что запрещено условием; в этом случае допустимых решений относительно \(y\) нет.

Ответ: а) \(x=\frac{1-p}{ky}\) при \(p\ne1\); б) \(y=\frac{1-p}{kx}\) при \(p\ne1\). При \(p=1\) решений, удовлетворяющих условиям \(x\ne0\), \(y\ne0\), нет.