51. Упростить: 1) $\sqrt[3]{(x-2)^3}$ при а) $x>2$, б) $x<2$; 2) $\sqrt{(8-x)^6}$ при а) $x<8$, б) $x>8$; 3) $\sqrt[4]{(x+8)^4}+\sqrt{(x-2)^2}$, если $-1<x<2$; 4) $\sqrt[6]{(2x+1)^6}-\sqrt[4]{(4+x)^4}$, если $-2<x<-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 51. Упростить: 1) $\sqrt[3]{(x-2)^3}$ при а) $x>2$, б) $x<2$; 2) $\sqrt{(8-x)^6}$ при а) $x<8$, б) $x>8$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Корень нечётной степени сохраняет знак: $\sqrt[3]{(x-2)^3}=x-2$ при обоих условиях.
$\sqrt{(8-x)^6}=|8-x|^3$. При $x<8$: $(8-x)^3$. При $x>8$: $(x-8)^3$.
$\sqrt[4]{(x+8)^4}+\sqrt{(x-2)^2}=|x+8|+|x-2|=x+8+2-x=10$.
$\sqrt[6]{(2x+1)^6}-\sqrt[4]{(x+4)^4}=|2x+1|-|x+4|=-(2x+1)-(x+4)=-3x-5$.

Ответ: 1) $x-2$; 2) а) $(8-x)^3$, б) $(x-8)^3$; 3) 10; 4) $-3x-5$.

51. Упростить: 1) \(\sqrt[3]{(x-2)^3}\) при а) \(x>2\), б) \(x<2\); 2) \(\sqrt{(8-x)^6}\) при а) \(x<8\), б) \(x>8\); 3) \(\sqrt[4]{(x+8)^4}+\sqrt{(x-2)^2}\), если \(-1<x<2\); 4) \(\sqrt[6]{(2x+1)^6}-\sqrt[4]{(4+x)^4}\), если \(-2<x<-1\).