54. Упростить выражение: 1) $\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt[4]a-\sqrt[4]b}\cdot\frac{\sqrt a+\sqrt{ab}}{\sqrt[4]a+\sqrt[4]b}$; 3) $\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}-\sqrt[3]{ab}\right):\left(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 54. Упростить выражение: 1) \(\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt[4]a-\sqrt[4]b}\cdot\frac{\sqrt…$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $u=\sqrt[4]a$, $v=\sqrt[4]b$. Тогда первое отношение равно $u+v$, а второе — $u$. Поэтому результат: $u(u+v)=\sqrt[4]a(\sqrt[4]a+\sqrt[4]b)$.
Пусть $u=\sqrt[3]a$, $v=\sqrt[3]b$. Тогда $\frac{a+b}{u+v}=u^2-uv+v^2$. После вычитания $uv$ получаем $(u-v)^2$. Деление на $(u-v)^2$ даёт 1.

Ответ: 1) $\sqrt[4]a(\sqrt[4]a+\sqrt[4]b)$; 3) 1.

54. Упростить выражение: 1) \(\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt[4]a-\sqrt[4]b}\cdot\frac{\sqrt a+\sqrt{ab}}{\sqrt[4]a+\sqrt[4]b}\); 3) \(\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}-\sqrt[3]{ab}\right):\left(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b\right)^2\).