51. Высота BK параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AK и KD, такие, что AK = 4 см, KD = 6 см. Найдите его стороны и углы, если ∠ABK = 30°.

Так как BK — высота, то \(BK\perp AD\), поэтому треугольник ABK прямоугольный.

В треугольнике ABK угол \(K=90^\circ\), угол \(B=30^\circ\), значит \(\angle A=60^\circ\).

Сторона \(AK=4\) см лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому гипотенуза

\(AB=2AK=8\) см.

Сторона основания:

\(AD=AK+KD=4+6=10\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\(BC=AD=10\) см, \(CD=AB=8\) см.

Углы параллелограмма: \(\angle A=\angle C=60^\circ\), \(\angle B=\angle D=120^\circ\).

Ответ: \(AB=CD=8\) см, \(AD=BC=10\) см; \(\angle A=\angle C=60^\circ\), \(\angle B=\angle D=120^\circ\).