52. Доска массой 0,8 кг шарнирно подвешена к потолку на легком стержне. На доску со скоростью 10 м/с налетает пластилиновый шарик массой 0,2 кг и прилипает к ней. Скорость шарика перед ударом направлена под углом 60° к нормали к доске (см. рисунок). Чему равна высота подъема доски относительно положения равновесия после соударения? Ответ укажите в метрах с точностью до двух знаков после запятой.

Рассматриваем доску и шарик как массы, сосредоточенные в точке удара на расстоянии от шарнира. Во время короткого неупругого удара сохраняется момент импульса относительно шарнира; после удара механическая энергия сохраняется.

1. Компонента скорости шарика, перпендикулярная доске: \(v_\perp=v\sin 60^\circ=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}\) м/с.
2. Из сохранения момента импульса скорость системы сразу после удара равна \(u=\frac{m}{M+m}v_\perp=\frac{0.2}{0.8+0.2}\cdot10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3\) м/с.
3. При подъеме кинетическая энергия переходит в потенциальную: \(\frac{(M+m)u^2}{2}=(M+m)gh\). Поэтому \(h=\frac{u^2}{2g}=\frac{3}{19.6}\approx0.15\) м.

Ответ: 0,15 м.