57. В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объем сосуда уменьшили в 8 раз, давление воздуха в сосуде увеличилось в 2 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия воздуха в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)

Для идеального газа внутренняя энергия пропорциональна количеству вещества и абсолютной температуре: \(U\propto nT\). Из уравнения состояния \(n\propto\frac{pV}{T}\), поэтому \(U\propto pV\).

Отношение конечной энергии к начальной: \(\frac{U_2}{U_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}=2\cdot\frac18=\frac14\). Значит, внутренняя энергия стала в 4 раза меньше.

Ответ: уменьшилась в 4 раза.