53. Два угла относятся как 1 : 5, а смежные с ними углы — как 11 : 7. Найдите данные углы.

Пусть данные углы равны \(x\) и \(5x\). Смежные с ними углы равны \(180°-x\) и \(180°-5x\), причем по условию они относятся как 11 : 7:

\(\dfrac{180-x}{180-5x}=\dfrac{11}{7}\).

Перемножим крест-накрест: \(7(180-x)=11(180-5x)\).

\(1260-7x=1980-55x\), откуда \(48x=720\), \(x=15°\).

Второй угол равен \(5x=75°\). Проверка: смежные с ними углы равны 165° и 105°, их отношение \(165:105=11:7\).

Ответ: 15° и 75°.