56. На рисунке 205 \(\angle MPD=103°\), \(\angle FPK=49°\). Найдите угол \(EPT\).

На рисунке \(PM\) и \(PK\), \(PD\) и \(PT\), \(PE\) и \(PF\) — пары противоположных лучей.

Угол \(MPD\) вертикален углу \(KPT\), поэтому \(\angle KPT=103°\). Углы \(FPK\) и \(KPT\) смежны с углом \(FPT\); удобнее заметить, что \(\angle FPT=180°-\angle MPD=77°\), поскольку лучи \(PM\text{—}PK\) и \(PD\text{—}PT\) образуют две пересекающиеся прямые.

Луч \(PK\) расположен внутри угла \(FPT\), поэтому \(\angle FPT=\angle FPK+\angle KPT=49°+103°=152°\). Это противоречит предыдущему вычислению: сведения на рисунке следует читать по последовательности лучей. Последовательность вокруг точки: \(M,D,F,K,T,E\). Тогда \(\angle MPD=\angle MPF+\angle FPD=103°\), а вертикальный ему угол \(KPT=103°\); следовательно, \(\angle FPT=\angle FPK+\angle KPT=152°\). Так как \(PE\) противоположен \(PF\), \(\angle EPT=180°-152°=28°\).

Ответ: \(\angle EPT=28°\).