54) $\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 54) $\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничение: $x\ne3$.

Умножим на $(x-3)^2$: $1-3(x-3)-4(x-3)^2=0$.

Положим $t=x-3$. Тогда $4t^2+3t-1=0$.

$(4t-1)(t+1)=0$, поэтому $t=\frac14$ или $t=-1$.

Следовательно, $x=\frac{13}{4}$ или $x=2$.

Ответ: $x=\frac{13}{4};\ 2$.

54) \(\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0\)