541. Докажите, что не имеет корней уравнение: а) x² + 1 = 0; б) 2x⁶ + 3x⁴ + x² + 1 = 0.

а) Для любого действительного числа x выполняется x² ≥ 0, поэтому x² + 1 ≥ 1. Следовательно, x² + 1 не может равняться нулю.

б) Для любого действительного x все слагаемые 2x⁶, 3x⁴ и x² неотрицательны, поэтому 2x⁶ + 3x⁴ + x² + 1 ≥ 1. Следовательно, уравнение не имеет действительных корней.