543. Докажите, что уравнение x⁴ + 3x³ + 2x² + x + 6 = 0 не имеет положительных корней.

Пусть x > 0. Тогда x⁴, 3x³, 2x², x и 6 — положительные числа, поэтому их сумма положительна:

x⁴ + 3x³ + 2x² + x + 6 > 0.

Следовательно, при x > 0 левая часть не может быть равна нулю, и положительных корней нет.