544. Имеет ли уравнение x⁶ − x⁵ + x⁴ − x³ + x² − x + 1 = 0 отрицательные корни?

Пусть x < 0. Тогда −x > 0, и каждое слагаемое в выражении x⁶ − x⁵ + x⁴ − x³ + x² − x + 1 положительно: степени с чётными показателями положительны, а −x⁵, −x³ и −x тоже положительны.

Значит, левая часть уравнения при x < 0 больше нуля и равняться нулю не может.

Ответ: отрицательных корней нет.