55. 2(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 — ?

Вертикальные углы равны: обозначим ∠1 = ∠3 = x, ∠2 = ∠4 = y. Смежные углы дают x + y = 180°.

Подставим в условие: 2(x + x) = y + y, то есть 4x = 2y и y = 2x.

Тогда 3x = 180°, откуда x = 60°, y = 120°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 60°; ∠2 = ∠4 = 120°.