56. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 5∠4; ∠4 — ?

По рисунку ∠1 и ∠3 — вертикальные, как и ∠2 и ∠4. Обозначим ∠1 = ∠3 = x, ∠2 = ∠4 = y. Смежные углы: x + y = 180°.

Подставим в условие: 2x + y = 5y, значит x = 2y. Тогда 3y = 180°, откуда y = 60°.

Ответ: ∠4 = 60°.