55. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=54, AC=48, MN=40. Найдите AM.

Треугольники MBN и ABC подобны, поэтому коэффициент подобия равен \(\frac{MN}{AC}=\frac{40}{48}=\frac{5}{6}\).

Тогда \(BM=AB\cdot\frac{5}{6}=54\cdot\frac{5}{6}=45\).

Следовательно, \(AM=AB-BM=54-45=9\).

Ответ: 9.