57. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=27. Площадь треугольника ABC равна 96. Найдите площадь треугольника MBN.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Треугольники MBN и ABC подобны с коэффициентом:

\(k=\frac{MN}{AC}=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}\).

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия:

\(S_{MBN}=S_{ABC}\cdot k^2=96\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^2=96\cdot\frac{9}{16}=54\).

Ответ: 54.