558. Найдите значение выражения: а) 4⁵ · 2,5⁵; б) (1/3)¹³ · 3¹³; в) 0,2⁹ · 5⁷; г) 0,4¹⁰ · 2,5¹²; д) 0,2⁶ · 25³; е) (1/9)⁶ · 81⁴.

Используем правило aⁿ · bⁿ = (ab)ⁿ и представляем десятичные дроби в виде простых дробей.

а) 4⁵ · 2,5⁵ = (4 · 2,5)⁵ = 10⁵ = 100000.

б) (1/3)¹³ · 3¹³ = (1/3 · 3)¹³ = 1.

в) 0,2⁹ · 5⁷ = (1/5)⁹ · 5⁷ = 1/5² = 1/25 = 0,04.

г) 0,4¹⁰ · 2,5¹² = (2/5)¹⁰ · (5/2)¹² = (5/2)² = 6,25.

д) 0,2⁶ · 25³ = (1/5)⁶ · (5²)³ = 1.

е) (1/9)⁶ · 81⁴ = (1/9)⁶ · (9²)⁴ = 9² = 81.

Ответ: а) 100000; б) 1; в) 0,04; г) 6,25; д) 1; е) 81.