559. Сравните значения выражений: а) 10⁷ и 2⁸ · 5⁷; б) 6¹² и 2¹³ · 3¹¹; в) 25²⁵ и 2⁵⁰ · 3⁵⁰; г) 63³⁰ и 3⁶⁰ · 5³⁰.

а) 10⁷ = 2⁷ · 5⁷, поэтому 10⁷ < 2⁸ · 5⁷.

б) 6¹² = 2¹² · 3¹². Сравним с 2¹³ · 3¹¹: отношение первого выражения ко второму равно 3/2, поэтому 6¹² > 2¹³ · 3¹¹.

в) 25²⁵ = 5⁵⁰, а 2⁵⁰ · 3⁵⁰ = 6⁵⁰. Так как 5 < 6, то 25²⁵ < 2⁵⁰ · 3⁵⁰.

г) 63³⁰ = (7 · 9)³⁰ = 7³⁰ · 3⁶⁰. Так как 7³⁰ > 5³⁰, то 63³⁰ > 3⁶⁰ · 5³⁰.

Ответ: а) <; б) >; в) <; г) >.