58. а) Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной 6√2 см, и углом при основании, равным 75°. б) Площадь равнобедренного треугольника равна 16 см², угол при основании равен 15°. Найдите длину боковой стороны треугольника.

а) Углы при основании равны 75°, поэтому угол между боковыми сторонами равен \(180^\circ-2\cdot75^\circ=30^\circ\). Тогда

\(S=\frac12(6\sqrt2)^2\sin30^\circ=\frac12\cdot72\cdot\frac12=18\text{ см}^2\).

б) Угол между боковыми сторонами равен \(180^\circ-2\cdot15^\circ=150^\circ\). Пусть боковая сторона равна \(x\) см. Тогда \(16=\frac12x^2\sin150^\circ=\frac{x^2}{4}\), откуда \(x^2=64\) и \(x=8\text{ см}\).

Ответ: а) \(18\text{ см}^2\); б) 8 см.