59. Выведите формулу площади равностороннего треугольника S = a²√3/4, используя формулу S△ = 1/2 ab sin γ.

У равностороннего треугольника обе стороны, образующие угол, равны \(a\), а угол между ними равен \(60^\circ\). Подставим это в формулу площади:

\(S=\frac12 ab\sin\gamma=\frac12a\cdot a\cdot\sin60^\circ\).

Поскольку \(\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем \(S=\frac{a^2\sqrt3}{4}\).