60. У ромба ABCD AB = a, ∠A = α. Докажите, что S_ABCD = a² sin α.

Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними. Ромб — параллелограмм, причём все его стороны равны \(a\), а угол между сторонами AB и AD равен \(\alpha\).

Следовательно, \(S_{ABCD}=AB\cdot AD\cdot\sin\angle A=a\cdot a\cdot\sin\alpha=a^2\sin\alpha\). Что и требовалось доказать.