57. Площадь прямоугольника равна 36. Известно, что длины его сторон — натуральные числа. Про какие из следующих утверждений можно сказать, что они являются истинными высказываниями? а) «Длина хотя бы одной из сторон — чётное число»; б) «Этот прямоугольник является квадратом»; в) «Периметр этого прямоугольника больше, чем 72»; г) «Периметр этого прямоугольника меньше, чем 75».

1. Пусть стороны равны натуральным числам \(a\) и \(b\), где \(ab=36\).
2. а) Истинно: произведение нечётных чисел нечётно, а 36 чётно. Значит, хотя бы одна сторона чётная.
3. б) Не обязательно: возможны, например, стороны 4 и 9, поэтому прямоугольник не всегда квадрат.
4. в) Не обязательно: при сторонах 6 и 6 периметр равен 24, что не больше 72.
5. г) Истинно: пары натуральных множителей 36 дают наибольшую сумму сторон для 1 и 36. Поэтому периметр не превосходит \(2(1+36)=74\), а значит, он меньше 75.

Ответ: истинными являются высказывания а) и г).