571. В треугольнике ABC медианы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника ABO равна S.

Точка пересечения медиан — центр тяжести треугольника. Её расстояние до прямой AB составляет треть высоты треугольника ABC, проведённой к AB. У треугольников ABO и ABC общее основание AB, поэтому их площади относятся как соответствующие высоты:

\(S_{ABO}=\frac13 S_{ABC}\).

Следовательно, если \(S_{ABO}=S\), то \(S_{ABC}=3S\).

Ответ: \(3S\).