577. Точки D и E лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC. Найдите: а) S₍ADE₎, если AB = 5 см, AC = 6 см, AD = 3 см, AE = 2 см, S₍ABC₎ = 10 см²; б) AD, если AB = 8 см, AC = 3 см, AE = 2 см, S₍ABC₎ = 10 см², S₍ADE₎ = 2 см².

Треугольники ADE и ABC имеют общий угол A, поэтому отношение их площадей равно произведению отношений соответствующих сторон, прилежащих к этому углу: \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{AD}{AB}\cdot\frac{AE}{AC}\).

а) \(S_{ADE}=10\cdot\frac35\cdot\frac26=2\) см².

б) \(\frac{2}{10}=\frac{AD}{8}\cdot\frac23\), откуда \(AD=\frac{2}{10}\cdot8\cdot\frac32=2.4\) см.

Ответ: а) 2 см²; б) 2,4 см.