580. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.

Острый угол при другом основании равен \(180°-135°=45°\). В прямоугольном треугольнике, образованном высотой и боковой стороной, катеты равны, поскольку один из острых углов равен 45°. Значит, высота равна меньшему из отрезков большего основания: \(h=1,4\) см. Меньшее основание равно оставшемуся отрезку 3,4 см, а большее основание равно \(1,4+3,4=4,8\) см.

\(S=\frac{4,8+3,4}{2}\cdot1,4=5,74\) см².

Ответ: 5,74 см².