577. Точки D и E лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC. Найдите: а) S_ADE, если AB = 5 см, AC = 6 см, [числовые данные обрезаны], AE = 2 см, S_ABC = 10 см²; б) AD, если AB = 8 см, AC = 3 см, AE = 2 см, S_ABC = 10 см², S_ADE = 2 см².

Так как треугольники ADE и ABC имеют общий угол A, отношение их площадей равно произведению отношений соответствующих сторон, прилежащих к этому углу: \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{AD}{AB}\cdot\frac{AE}{AC}\).

а) Числовое значение AD на фотографии обрезано, поэтому площадь однозначно вычислить нельзя. Подставляя читаемые данные, получаем \(S_{ADE}=10\cdot\frac{AD}{5}\cdot\frac{2}{6}=\frac{2AD}{3}\) см². Для численного ответа нужно прислать целиком значение AD.

б) \(\frac{2}{10}=\frac{AD}{8}\cdot\frac{2}{3}\), поэтому \(AD=\frac{2}{10}\cdot8\cdot\frac{3}{2}=2,4\) см.

Ответ: а) недостаточно данных — необходимо значение AD; б) 2,4 см.