587. Найдите значение выражения $$\sqrt[13]{\frac{25x^7}{y^3}}$$ при $$x=8$$ и $$y=2$$.

Решение:

Подставим значения \( x=8 \) и \( y=2 \) в выражение:

\[ \sqrt[13]{\frac{25 \cdot 8^7}{2^3}} = \sqrt[13]{\frac{25 \cdot (2^3)^7}{2^3}} = \sqrt[13]{\frac{25 \cdot 2^{21}}{2^3}} = \sqrt[13]{25 \cdot 2^{21-3}} = \sqrt[13]{25 \cdot 2^{18}} \]

Это выражение не упрощается до целого числа. Однако, если предположить, что в задании была опечатка и степень у \( y \) должна быть такой, чтобы степень под корнем была кратна 13, например \( y^{39} \), то:

\[ \sqrt[13]{\frac{25x^7}{y^{39}}} \]

Подставим \( x=8, y=2 \):

\[ \sqrt[13]{\frac{25 \cdot 8^7}{2^{39}}} = \sqrt[13]{\frac{25 \cdot (2^3)^7}{2^{39}}} = \sqrt[13]{\frac{25 \cdot 2^{21}}{2^{39}}} = \sqrt[13]{\frac{25}{2^{18}}} \]

Поскольку точное вычисление затруднительно, и, вероятно, есть опечатка в задании, точное числовое значение дать сложно. Если предположить, что выражение было \( \sqrt{\frac{25x^{14}}{y^{6}}} \) и \( y=2 \), \( x=8 \), то:

\[ \sqrt{\frac{25 \cdot 8^{14}}{2^6}} = \sqrt{\frac{5^2 \cdot (2^3)^{14}}{2^6}} = \sqrt{\frac{5^2 \cdot 2^{42}}{2^6}} = \sqrt{5^2 \cdot 2^{36}} = 5 \cdot 2^{18} \]

В данном виде задание не имеет простого числового ответа.

Ответ: Невозможно точно вычислить без уточнений в условии.