9. (1 балл) Найдите производную функции в точке х=0: \( y = \frac{1}{4}x^5 - 6x^2 + 7x - 1 \)

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y \) по \( x \). Используем правила дифференцирования:

• \( (cx^n)' = cnx^{n-1} \)
• \( (c)' = 0 \)

Производная функции \( y = \frac{1}{4}x^5 - 6x^2 + 7x - 1 \) равна:

\[ y' = \frac{1}{4} \cdot 5x^{5-1} - 6 \cdot 2x^{2-1} + 7 \cdot 1x^{1-1} - 0 \]\[ y' = \frac{5}{4}x^4 - 12x + 7 \]

Теперь подставим \( x = 0 \) в полученное выражение для производной:

\[ y'(0) = \frac{5}{4}(0)^4 - 12(0) + 7 \]\[ y'(0) = 0 - 0 + 7 \]\[ y'(0) = 7 \]

Ответ: 7