6) (1 балл) Найдите значение sinα, если известно, что cosα = -0,6 и α ∈ III четверти.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos\alpha \):

\( \sin^2\alpha + (-0.6)^2 = 1 \)

\( \sin^2\alpha + 0.36 = 1 \)

\( \sin^2\alpha = 1 - 0.36 \)

\( \sin^2\alpha = 0.64 \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sin\alpha = \pm\sqrt{0.64} \)

\( \sin\alpha = \pm 0.8 \)

По условию, \( \alpha \) принадлежит III четверти. В III четверти синус отрицателен.

Следовательно, \( \sin\alpha = -0.8 \).

Ответ: -0.8.