6) 25 - 100x² = 0

Решение:

Это неполное квадратное уравнение. Его можно решить, вынеся общий множитель за скобки или воспользовавшись формулой разности квадратов.

Способ 1: Вынесение общего множителя.

Общий множитель — \( 25 \).

\[ 25(1 - 4x^2) = 0 \]

\[ 1 - 4x^2 = 0 \]

\[ 4x^2 = 1 \]

\[ x^2 = \frac{1}{4} \]

\[ x = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} \]

\[ x = \pm\frac{1}{2} \]

Способ 2: Формула разности квадратов.

Представим уравнение как \( 5^2 - (10x)^2 = 0 \).

По формуле \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) получим:

\[ (5 - 10x)(5 + 10x) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1) \( 5 - 10x = 0 \) \(\implies\) \( 10x = 5 \) \(\implies\) \( x = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

2) \( 5 + 10x = 0 \) \(\implies\) \( 10x = -5 \) \(\implies\) \( x = \frac{-5}{10} = -\frac{1}{2} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = -\frac{1}{2} \).