ВАРИАНТ 12 1) x² - 40 = 3x

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x^2 - 3x - 40 = 0 \)

Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -40 \).

Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Ответ: \( x_1 = 8, x_2 = -5 \).