7) 3m² + 12m = 15

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( am^2 + bm + c = 0 \).

\( 3m^2 + 12m - 15 = 0 \)

Разделим все коэффициенты на 3, чтобы упростить уравнение:

\( m^2 + 4m - 5 = 0 \)

Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -5 \).

Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле \( m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ m_1 = \frac{-(4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ m_2 = \frac{-(4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Ответ: \( m_1 = 1, m_2 = -5 \).