6) ((3^2 * 3^4)^5) / ((3 * 3^6)^4)

Решение:

1. Используем свойства степеней: \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) и \((a^m)^n = a^{m \times n}\).
2. В числителе: \((3^2 \times 3^4)^5 = (3^{2+4})^5 = (3^6)^5 = 3^{6 \times 5} = 3^{30}\).
3. В знаменателе: \((3 \times 3^6)^4 = (3^{1+6})^4 = (3^7)^4 = 3^{7 \times 4} = 3^{28}\).
4. Теперь разделим: \(\frac{3^{30}}{3^{28}}\).
5. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
6. \(\frac{3^{30}}{3^{28}} = 3^{30-28} = 3^2 = 9\).

Ответ: 9