6.3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 9√181/181. Найдите tg A.

Упростим данное значение:

\[\sin A=\frac{9\sqrt{181}}{181}=\frac{9}{\sqrt{181}}.\]

Найдём косинус угла A:

\[\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\frac{81}{181}}=\sqrt{\frac{100}{181}}=\frac{10}{\sqrt{181}}.\]

Тогда

\[\operatorname{tg} A=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{9/\sqrt{181}}{10/\sqrt{181}}=\frac{9}{10}.\]

Ответ: \(\operatorname{tg} A=\frac{9}{10}\).