6.8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 18, sin A = 2/3. Найдите BH.

Найдём катет \(BC\):

\[BC=AB\cdot\sin A=18\cdot\frac{2}{3}=12.\]

Найдём второй катет:

\[AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{18^2-12^2}=\sqrt{180}=6\sqrt{5}.\]

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{AB\cdot CH}{2}.\]

Отсюда

\[CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{6\sqrt{5}\cdot12}{18}=4\sqrt{5}.\]

Ответ: \(CH=4\sqrt{5}\).