6.9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 9, cos A = 2/3. Найдите BH.

Найдём катет \(AC\):

\[AC=AB\cdot\cos A=9\cdot\frac{2}{3}=6.\]

По теореме Пифагора:

\[BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{9^2-6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}.\]

Высота к гипотенузе равна:

\[CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{6\cdot3\sqrt{5}}{9}=2\sqrt{5}.\]

Ответ: \(CH=2\sqrt{5}\).