6.75 Найдите корень уравнения: а) x : 3,5 = 1,2 : 0,4; б) 2,5 : 6,8 = 1,5

Решение:

а) x : 3,5 = 1,2 : 0,4

1. Представим пропорцию в виде дробей: \( \frac{x}{3,5} = \frac{1,2}{0,4} \)
2. Упростим правую часть: \( \frac{1,2}{0,4} = 3 \)
3. Получим уравнение: \( \frac{x}{3,5} = 3 \)
4. Чтобы найти \( x \), умножим обе части на 3,5: \( x = 3 \cdot 3,5 \)
5. Вычислим: \( x = 10,5 \)

б) 2,5 : 6,8 = 1,5

Это уравнение не имеет решения, так как \( 2,5 \) не равно \( 6,8 \cdot 1,5 \). Проверим: \( 6,8 \cdot 1,5 = 10,2 \). Так как \( 2,5 \neq 10,2 \), данное равенство неверно.

Ответ: а) x = 10,5; б) решений нет.