6.82 Постройте на координатной плоскости треугольник ABC, если A(4; 4), B(7; 0), C(1; -2). Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно: а) начала координат; б) оси ординат; в) оси абсцисс.

Question

Вопрос:

Фото задания

6.82 Постройте на координатной плоскости треугольник ABC, если A(4; 4), B(7; 0), C(1; -2). Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно: а) начала координат; б) оси ординат; в) оси абсцисс.

Accepted Answer

Решение:

Сначала построим исходный треугольник ABC.

Отмечаем точки:
- A(4; 4)
- B(7; 0)
- C(1; -2)
Строим треугольник ABC.
Симметричное построение: Чтобы построить симметричную точку, нужно изменить знак одной или обеих координат в зависимости от оси симметрии.

а) Симметрия относительно начала координат (0;0): Координаты точек меняются на противоположные (x, y) → (-x, -y).

A'( -4; -4)
B'( -7; 0)
C'( -1; 2)

б) Симметрия относительно оси ординат (оси y): Меняется знак только первой координаты (x, y) → (-x, y).

A''( -4; 4)
B''( -7; 0)
C''( -1; -2)

в) Симметрия относительно оси абсцисс (оси x): Меняется знак только второй координаты (x, y) → (x, -y).

A'''( 4; -4)
B'''( 7; 0)
C'''( 1; 2)

(Для полного решения необходимо начертить координатную плоскость, построить исходный треугольник ABC и три симметричных ему треугольника A'B'C', A''B''C'', A'''B'''C''.)

Ответ: Симметричные треугольники построены относительно начала координат A'(-4;-4), B'(-7;0), C'(-1;2); оси ординат A''(-4;4), B''(-7;0), C''(-1;-2); оси абсцисс A'''(4;-4), B'''(7;0), C'''(1;2).