6.77 Найдите корень уравнения: 1) −2(3,1x − 1) + 4(1,4y − 2) = −20,7

Решение:

У нас есть одно уравнение с двумя переменными \( x \) и \( y \), поэтому мы не можем найти единственные значения \( x \) и \( y \). Однако, мы можем упростить уравнение и выразить одну переменную через другую.

1. Раскроем скобки: \( -2 \cdot 3,1x + 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1,4y - 4 \cdot 2 = -20,7 \)
2. Упростим: \( -6,2x + 2 + 5,6y - 8 = -20,7 \)
3. Сгруппируем константы: \( -6,2x + 5,6y - 6 = -20,7 \)
4. Перенесём константу в правую часть: \( -6,2x + 5,6y = -20,7 + 6 \)
5. Упростим: \( -6,2x + 5,6y = -14,7 \)
6. Выразим \( y \) через \( x \): \( 5,6y = 6,2x - 14,7 \)
7. \( y = \frac{6,2x - 14,7}{5,6} \)
8. Выразим \( x \) через \( y \): \( -6,2x = -5,6y - 14,7 \)
9. \( x = \frac{-5,6y - 14,7}{-6,2} = \frac{5,6y + 14,7}{6,2} \)

Ответ: Уравнение имеет бесконечное множество решений. Можно выразить одну переменную через другую: \( y = \frac{6,2x - 14,7}{5,6} \) или \( x = \frac{5,6y + 14,7}{6,2} \).