6.81 Постройте на координатной плоскости треугольник MCD, если М(-1; - C(3; 5), D(5; -1). Найдите координаты точки пересечения стороны MD с осью

Решение:

Для решения задачи построим треугольник MCD и найдем точку пересечения стороны MD с осью абсцисс (осью X).

1. Построение точек и треугольника:

Отметим точки на координатной плоскости:

• M(-1; -?) (Предполагаем, что в задании пропущена координата y для точки M. Допустим, M(-1; 2)).
• C(3; 5)
• D(5; -1)

Соединим точки M, C, D, чтобы получить треугольник.

2. Нахождение уравнения прямой, содержащей сторону MD:

Используем точки M(-1; 2) и D(5; -1).

Уравнение прямой, проходящей через точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

\( \frac{x - (-1)}{5 - (-1)} = \frac{y - 2}{-1 - 2} \)
\( \frac{x + 1}{6} = \frac{y - 2}{-3} \)
\( -3(x + 1) = 6(y - 2) \)
\( -3x - 3 = 6y - 12 \)
\( 6y = -3x - 3 + 12 \)
\( 6y = -3x + 9 \)
\( y = \frac{-3}{6}x + \frac{9}{6} \)
\( y = -0,5x + 1,5 \)

3. Нахождение точки пересечения прямой MD с осью абсцисс (осью X):

На оси абсцисс \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой MD:

\( 0 = -0,5x + 1,5 \)
\( 0,5x = 1,5 \)
\( x = \frac{1,5}{0,5} \)
\( x = 3 \)

Точка пересечения стороны MD с осью абсцисс имеет координаты (3; 0).

Примечание: В условии задачи пропущены координаты точки M. В данном решении предполагается, что M(-1; 2).

Ответ: Координаты точки пересечения стороны MD с осью абсцисс (осью X) равны (3; 0).