6.83 Найдите корень уравнения: a) 3 ⋅ (x + 4) = 7 ⋅ (x - 2) + 12; б) 4 ⋅ (x - 1) + 2x = 5 ⋅ (2 - x) + 19.

Решение:

1. а) Решение уравнения:
   \( 3 \cdot (x + 4) = 7 \cdot (x - 2) + 12 \)
   \( 3x + 12 = 7x - 14 + 12 \)
   \( 3x + 12 = 7x - 2 \)
   \( 12 + 2 = 7x - 3x \)
   \( 14 = 4x \)
   \( x = \frac{14}{4} \)
   \( x = 3,5 \)
2. б) Решение уравнения:
   \( 4 \cdot (x - 1) + 2x = 5 \cdot (2 - x) + 19 \)
   \( 4x - 4 + 2x = 10 - 5x + 19 \)
   \( 6x - 4 = 29 - 5x \)
   \( 6x + 5x = 29 + 4 \)
   \( 11x = 33 \)
   \( x = \frac{33}{11} \)
   \( x = 3 \)

Ответ: а) \( x = 3,5 \); б) \( x = 3 \).