6.82 Постройте на координатной плоскости треугольник АВС, если А(4; 4), В(7; С(1; -2). Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно: а) начала координат; б) оси ординат; в) оси абсцисс.

Решение:

Для решения задачи необходимо построить треугольник ABC и затем построить симметричные ему треугольники относительно начала координат, оси ординат и оси абсцисс.

1. Построение точек и треугольника ABC:

Отметим точки на координатной плоскости:

• A(4; 4)
• B(7; ?) (Предполагаем, что в задании пропущена координата y для точки B. Допустим, B(7; 1)).
• C(1; -2)

Соединим точки A, B, C, чтобы получить треугольник ABC.

2. Построение треугольника, симметричного ABC относительно начала координат:

Для построения симметричного треугольника A'B'C' относительно начала координат, нужно изменить знаки координат каждой вершины:

• A'(–4; –4)
• B'(–7; –1)
• C'(–1; 2)

3. Построение треугольника, симметричного ABC относительно оси ординат (оси Y):

Для построения симметричного треугольника A''B''C'' относительно оси ординат, нужно изменить знак только у x-координаты каждой вершины:

• A''(–4; 4)
• B''(–7; 1)
• C''(–1; –2)

4. Построение треугольника, симметричного ABC относительно оси абсцисс (оси X):

Для построения симметричного треугольника A'''B'''C''' относительно оси абсцисс, нужно изменить знак только у y-координаты каждой вершины:

• A'''(4; –4)
• B'''(7; –1)
• C'''(1; 2)

Примечание: В условии задачи пропущена координата y для точки B. В данном решении предполагается, что B(7; 1).

Ответ: Треугольник, симметричный ABC относительно:

а) начала координат: A'(–4; –4), B'(–7; –1), C'(–1; 2).

б) оси ординат: A''(–4; 4), B''(–7; 1), C''(–1; –2).

в) оси абсцисс: A'''(4; –4), B'''(7; –1), C'''(1; 2).