6. а) √(24² · 3²); б) √(13² · 2⁶); в) √(2⁴ · 3² · 5⁶); г) √(3⁴ · 5⁴ · 2⁸); д) √((3² · 2⁸)/5²); е) √(3⁴/(2⁶ · 5⁶).

Используем \(\sqrt{a^{2n}}=a^n\) для положительных чисел и выносим из-под корня чётные степени.

1. \(\sqrt{24^2\cdot3^2}=24\cdot3=72\).
2. \(\sqrt{13^2\cdot2^6}=13\cdot2^3=104\).
3. \(\sqrt{2^4\cdot3^2\cdot5^6}=2^2\cdot3\cdot5^3=1500\).
4. \(\sqrt{3^4\cdot5^4\cdot2^8}=3^2\cdot5^2\cdot2^4=3600\).
5. \(\sqrt{\frac{3^2\cdot2^8}{5^2}}=\frac{3\cdot2^4}{5}=\frac{48}{5}\).
6. \(\sqrt{\frac{3^4}{2^6\cdot5^6}}=\frac{3^2}{2^3\cdot5^3}=\frac{9}{1000}\).

Ответ: а) 72; б) 104; в) 1500; г) 3600; д) 48/5; е) 9/1000.